terça-feira, 12 de Julho de 2011

Curiosidades

  • Os nossos antepassados empregavam diversos sistemas para contar para ordenar objectos, faziam-no com os dedos, agrupavam pequenas pedras e faziam marcas em ossos e troncos de árvores.
  • O objecto mais antigo assim marcado, foi encontrado na Europa Central, era um osso de lobo com mais de 55 incisões que tem uns 50 000 anos de idade.
  • Muita gente deve estar a pensar porque e que se deixou de usar a Numeração Romana... É simples! O problema é que a Numeração Romana não permitia fazer cálculos e contas com grande facilidade, porque a sua representação era complicada.
  • Na numeração romana, não se usam os números 2,3,4,8,9,20,30 ... os romanos criaram uma forma de representar todos os números combinando apenas sete letras.
  • Um dos primeiros instrumentos a ser utilizados foi a mão. Depois veio o ábaco, e muito mais tarde, e muito mais avançada a calculadora.
  • A palavra cálculo apareceu devido aos antigos normalmente utilizarem pedrinhas, que em latim significava 'calculus'.
  • Já alguma vez te perguntaste: porque é que o número 1 tem esta forma, e o 2,3,4,5,6,7,8, e 9 tem esta? O formato deles foi traçado de modo a cada símbolo tenha uma quantidade de ângulos correspondentes ao número que designa.  


                                                 






sexta-feira, 8 de Julho de 2011

História do Aparecimento dos Números

 Há mais de 30 000 anos, o homem vivia em pequenos grupos, morando em grutas e cavernas para se esconder dos animais selvagens e para se protegerem da chuva e do frio.
Quando caçavam, para registar os animais mortos, eles limitavam-se a fazer traços numa vara. Nessa época o homem ainda era nómada, ou seja, ainda se servia do que a Natureza lhe oferecia. Quando esse descobriu o fogo, aprendeu a cozinhar os alimentos e a proteger-se melhor contra o frio.
Como a escrita ainda não existia, para contar, o homem fazia um risco num pedaço de madeira, ou num osso de animal.
Um pescador, por exemplo, costumava levar consigo um osso de lobo. A cada peixe que tirava da água, fazia um risco no osso.
Há cerca de 10 000 anos, o homem começou a alterar muito o seu estilo de vida. Em vez de recolher o que a Natureza lhe dispobilizava, começou a cultivar plantas e a criar animais. Para se dedicar a este trabalho, o Homem não podia estar a deslocar-se constantemente. Passou então a fixar-se num determinado lugar, geralmente junto a recursos de água. Iniciou a agricultura e construiu a sua própria casa. 
Começaram então a surgir as primeiras comunidadas organizadas com um chefe, com divisões de trabalho, entre outras. 
Com a lã das ovelhas, faziam-se roupas. O trabalho do pastor primitivo, não era complicado: acordar cedo e levar as ovelhas a pastar, e ao entardecer, recolhe-las e guardá-las dentro de um cercado. 
Mas como controlar o rebanho? Como saber se as ovelhas tinham fugido, se haviam perdido, ou se tinham sido comidas por um animal selvagem?
Por isso, o pastor contava-as com pedras, assim: cada ovelha correspondia a uma pedra. Todas as pedras eram colocadas dentro de um saquinho. Ao recolher das ovelhas, ele ia tirando (à maneira que elas entravam) um pedra do saquinho. Que susto este ia apanhar se sobra-se alguma pedra.
Este pastor, jamais podia imaginar que daí a milhares de anos ia haver um ramo da Matemática, chamado cálculo, que em latim quer dizer contar com pedras.

                  
                                               




 




A Numeração Actual

O sistema de numeração utilizado hoje em dia, é chamado de 'indo-arábico', e não foi inventado por um só povo, além de que, foi desenvolvida durante centenas de anos, devido à troca de ideias entre o diferentes povos.  

Mas de onde virá o seu nome?

Consta por aí, que tudo começou no vale do rio Indo na Ásia (onde hoje é o Paquistão) por volta do século V. Foi lá que se começaram a desenvolver os números de hoje em dia. Durante o seu alargamento pelo mundo, os Árabes aprenderam bastante com os hindus esta forma de numeração. Levaram-na para sítios onde se estabeleceram, como na Europa.
 
Ao princípio, este sistema havido tido falhas, mas com o decorrer dos anos, e com o contacto entre os povos, este antigo sistema evoluiu de forma muito positiva, sendo este sistema utilizado hoje em dia.
 
E porque funcionará tão bem este sistema?...
É simples:
 
  1. São necessários apenas dez números (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) para representar todas as quantidades.
  2. A numeração é agrupada de 10 em 10, facilitando a sua organização e contagem (10 devido aos dedos das mãos).
  3. A quantidade representada por cada símbolo varia conforme a posição que ocupa o número (unidades, dezenas, centenas ...)
  4. E, por fim, para que não haja falhas, existe um número para representar a ausência de quantidade: o zero.  

   

A Origem do Zero

Muitas civilizações da antiguidade, desconheciam o zero. De facto, para quê contar ovelhas de um rebanho se não há ovelhas? Para quê usar um simbolo para representar o 'nada'? Mas por outro lado, como seria possível escrever o número 408 sem usar o número 0?
Os povos que usavam os sistemas de númeração posicionais, resolviam o problema deixando um espaço entre o 4 e o 8. Mas com este método, o que acontecia, era confundir-se frequentemente o 48, o 408, e o 480. Para evitar estas confusões, os Hindus decidiram começar a colocar um ponto no espaço em branco, que mais tarde se foi convertendo num 0.



Números Inteiros

A Maria entra no elevador no quinto andar de um prédio. Como quer subir para o sétimo andar tem de subir dois andares, visto que 7=5+2. Se tivesse querido baixar 3 andares também o podia ter feito, pois 5-3=2.
Mas poderia ter descido sete andares? Não!
Suponhámos que agora estamos noutro prédio que têm três caves, destinadas ao parqueamento de automóveis, e que estão assinalados no elevador com os pisos, -1, -2 e -3.
Poderiamos descer sete andares se estivessemos no 5 andar? Se contarmos os números negativos podiamos fazê-lo, 5-7= -2, isto é, acabávamos na segunda cave.
Com isto podemos concluir que os números inteiros, são todos excepto os decimais e os fracionários.

                          

Números Naturais

Se perguntarmos a uma criança quantos anos tem, o mais provável, é que nos responda levantando os dedos no ar.  Os números naturais (1,2,3,4,5...) são os primeiros que aprendemos, e historicamente foram os primeiros a aparecer.
Com isto, podemos concluir que os números naturais, são todos os números menos o zero e os números negativos.

Dentro dos números naturais existe:

  • a soma de números naturais;
  • a subtracção de números naturais;
  • a divisão de números naturais;
  • a multiplicação de números naturais;
  • a potenciação de números naturais;
  • e a radiciação de números naturais.



A Numeração Romana

Tal como na fala, a Matemática têm a sua linguagem os números. Como existem váris tipos de alfabetos, também existem vários tipos de numeração.
A numeração Romana têm uma coisa diferente dos números que normalmente utilizamos, não usa números.
Os romanos usavam letras para escrever números, e cada letra tinha o seu valor.
A numeração Romana ainda é utilizada para escrever séculos, podendo encontrá-la em monumentos comemorativos, e em alguns mostradores de relógios. Para ler esta numeração temos de ter em conta algumas regras:

  • Se encontrarmos uma letra à direita de outra maior, adicionamos os valores que representam.
  • Quando uma letra está situada à esquerda de outra maior ou valor igual, temos de subtraí-la.
  • Num caso de um grupo de letras estar situado debaixo de uma linha, devemos multiplicar o seu valor por 1000.
Trata-se de um sistema proporcional que está agora em desuso.